Question

（12分）已知函数
（1）若，求函数在点（0，）处的切线方程；
（2）是否存在实数，使得的极大值为3．若存在，求出值；若不存在，说明理由。

Answer 1

（1）；（2）。

试题分析：由题意知：
…………………………………………………2分
（1）当时，，则：，…………4分
所以函数在点（0，）处的切线方程为：…………6分
（2）令： ，则：
，所以：………………………………7分
1）当时，，则函数在上单调递增，故无极值。……………………………………………………………………………………8分
2）当时

	+	0	-	0	+
		极大		极小

所以：，则……………………………………………………12分
点评：中档题，本题属于导数应用中的基本问题，（2）通过研究函数的极值情况，确定得到a的方程，从而得解。