Question

已知f（x）=x²-ax+a．
（1）解关于x的不等式f（x）＜x；
（2）对任意负数x，不等式f（x）≥a-1恒成立，求a的取值范围．

Answer 1

考点：函数恒成立问题

专题：函数的性质及应用

分析：（1）化简二次不等式，通过对应因式的根的大小讨论，求出表达式的解集．
（2）利用表达式恒成立，转化出a在一侧的不等式，利用基本不等式求出最值即可．

解答： 解：（1）x²-（a+1）x+a＜0（x-1）（x-a）＜0
当a＜1时，不等式解集为（1，a）
当a=1时，不等式解集为∅
当a＞1时，不等式解集为（a，1）
（2）x²-ax+a≥a-1，x＜0，
ax≤x²+1，
∴a≥-(-x+

1

-x

)     
当且仅当-x=

1

-x

 即 x=-1，x+

1

x

有最大值-2，
a≥-2

点评：本题考查不等式的解法，函数的恒成立条件的应用，基本不等式的应用，考查分析问题解决问题的能力转化思想的应用．