题目内容
已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，f（1）=0，当x＞0时，有
＞0成立，则不等式f（x）＞0的解集是（ ）
| xf′(x)-f(x) |
| x2 |
| A、（-∞，-1）∪（1，+∞） |
| B、（-1，0） |
| C、（1，+∞） |
| D、（-1，0）∪（1，+∞） |
考点：利用导数研究函数的单调性
专题：导数的综合应用
分析：先根据[
]′=
＞0，判断
的单调性，进而分别看x＞1和0＜x＜1时f（x）与0的关系．再根据函数的奇偶性判断-1＜x＜0和x＜-1时f（x）与0的关系，最后去x的并集即可得到答案．
| f(x) |
| x |
| xf′(x)-f(x) |
| x2 |
| f(x) |
| x |
解答：
解：∵[
]′=
＞0，
即x＞0时，
是增函数
当x＞1时
＞f（1）=0，f（x）＞0；
0＜x＜1时，
＜f（1）=0，f（x）＜0．
又f（x）是奇函数，
所以-1＜x＜0时，f（x）=-f（-x）＞0；
x＜-1时f（x）=-f（-x）＜0．
则不等式f（x）＞0的解集是（-1，0）∪（1，+∞）
故选：D．
| f(x) |
| x |
| xf′(x)-f(x) |
| x2 |
即x＞0时，
| f(x) |
| x |
当x＞1时
| f(x) |
| x |
0＜x＜1时，
| f(x) |
| x |
又f（x）是奇函数，
所以-1＜x＜0时，f（x）=-f（-x）＞0；
x＜-1时f（x）=-f（-x）＜0．
则不等式f（x）＞0的解集是（-1，0）∪（1，+∞）
故选：D．
点评：本题主要考查了函数单调性与奇偶性的应用．在判断函数的单调性时，常可利用导函数来判断．
练习册系列答案
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有下列命题：已知F1，F2是椭圆和双曲线的公共焦点，P是它们的一个公共点，且∠F1PF2=
，则椭圆和双曲线的离心率的乘积的最小值为（ ）
| π |
| 3 |
A、
| ||||
B、
| ||||
C、
| ||||
D、2
|
已知a，b，c满足c＜b＜a且ac＜0，那么下列选项中一定成立的是（ ）
| A、ab＞ac |
| B、c（b-a）＜0 |
| C、cb2＜ab2 |
| D、ac（a+c）＜0 |