Question

16．已知钝角△ABC的面积为2$\sqrt{3}$，AB=2，BC=4，则该三角形的外接圆半径为$\frac{2\sqrt{21}}{3}$．

Answer 1

分析 利用三角形的面积公式求出B的大小，然后判断三角形的形状，利用余弦定理求出第三边的长，通过正弦定理求出外接圆的半径即可．

解答 解：根据面积为2$\sqrt{3}$=$\frac{1}{2}$AB•BCsinB=4sinB，∴sinB=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，∴B=60°．或B=120°．
当B=60°时，三角形是直角三角形；
当B=120°时，三角形的第三边为：$\sqrt{{2}^{2}+{4}^{2}-2×2×4×cos120°}$=2$\sqrt{7}$．
所以三角形的外接圆的半径为：$\frac{1}{2}$×$\frac{2\sqrt{7}}{sin120°}$=$\frac{2\sqrt{21}}{3}$．
故答案为：$\frac{2\sqrt{21}}{3}$．

点评 本题主要考查了余弦定理的应用，正弦定理的应用，三角形的面积公式的应用，考查计算能力转化思想，属于中档题．