Question

5．已知函数f（x）的图象与g（x）=2^x的图象关于直线y=x对称，令h（x）=f（1-|x|），则关于函数h（x）有下列命题：
①h（x）的图象关于原点对称；    ②h（x）的图象关于y轴对称；
③h（x）的最大值为0；          ④h（x）在区间（-1，1）上单调递增．
其中正确命题的序号为②③（写出所有正确命题的序号）．

Answer 1

分析 图象关于直线y=x对称，利用反函数求出h（x）=log₂（1-|x|），为偶函数，根据偶函数的性质和对数函数性质可进行判断．

解答 解：函数f（x）的图象与g（x）=2^x的图象关于直线y=x对称，
∴f（x）=log₂x，
h（x）=log₂（1-|x|），为偶函数，
∴①错误；
②h（x）的图象关于y轴对称，故正确；
根据偶函数性质可知④错误；
∵1-|x|≤1，
∴h（x）=log₂1=0，故③正确．
故答案为②③．

点评 考查了反函数的性质，偶函数，对数函数的性质，属于基础题型，应熟练掌握．