Question

1．设x=cosα，且$α∈[-\frac{π}{4}，\frac{3π}{4}]$，则arcsinx的取值范围是$[-\frac{π}{4}，\frac{π}{2}]$．

Answer 1

分析 由x=cosα，$α∈[-\frac{π}{4}，\frac{3π}{4}]$，可得-$\frac{\sqrt{2}}{2}$≤cosα≤1，即-$\frac{\sqrt{2}}{2}$≤x≤1．利用反正弦函数的定义可得-$\frac{π}{4}$≤arcsinx≤$\frac{π}{2}$，即可得出结论．

解答 解：∵x=cosα，$α∈[-\frac{π}{4}，\frac{3π}{4}]$，
∴-$\frac{\sqrt{2}}{2}$≤cosα≤1，即-$\frac{\sqrt{2}}{2}$≤x≤1．
由反正弦函数的定义可得-$\frac{π}{4}$≤arcsinx≤$\frac{π}{2}$，即arcsinx的取值范围为[-$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{2}$]．
故答案为：[-$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{2}$]．

点评 本题主要考查余弦函数的定义域和值域，反正弦函数的定义，属于基础题．