Question

8．在平面直角坐标系xOy中，坐标原点O（0，0）、点P（1，2），将向量$\overrightarrow{OP}$绕点O按逆时针方向旋转$\frac{5π}{6}$后得向量$\overrightarrow{OQ}$，则点Q的横坐标是-$\frac{\sqrt{3}}{2}$-1．

Answer 1

分析 由P（1，2）可求$\overrightarrow{OP}$，结合∠POQ=$\frac{5π}{6}$，OP=OQ=$\sqrt{5}$，运用三角函数求出Q的横坐标．

解答 解：∵P（1，2）
∴OP=$\sqrt{5}$，$\overrightarrow{OP}$=（1，2）
∵OP绕原点按逆时针方向旋转$\frac{5π}{6}$得OQ，
∴∠POQ=$\frac{5π}{6}$，OP=OQ=$\sqrt{5}$，
设终边为OP的角为α，终边为OQ的角为β，则sinα=$\frac{2}{\sqrt{5}}$，cosα=$\frac{1}{\sqrt{5}}$；
β=α+$\frac{5π}{6}$，
Q点横坐标为x_Q=|OQ|•cosβ=$\sqrt{5}$•cos（α+$\frac{5π}{6}$）=$\sqrt{5}$•（cosαcos$\frac{5π}{6}$-sinαsin$\frac{5π}{6}$）=-$\frac{\sqrt{3}}{2}$-1．

点评 本题考查了坐标与图形变化-旋转，解题的关键是向量的数量积的坐标表示的简单应用．