已知sinθ+cosθ=2sinα.sin2θ=2sin2β.则( )A．cosβ=2cosαB．cos2β=2cos2αC．cos2β+2cos2α=0D．cos2β=2cos2α 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

17．已知sinθ+cosθ=2sinα，sin2θ=2sin²β，则（　　）

A．

cosβ=2cosα

B．

cos²β=2cos²α

C．

cos2β+2cos2α=0

D．

cos2β=2cos2α

分析由题意利用同角三角函数的基本关系可得1+sin2θ=4sin²α，再利用二倍角公式化简可得cos2α=cos2β，
从而得出结论．

解答解：∵sinθ+cosθ=2sinα，sin2θ=2sin²β，
∴1+sin2θ=4sin²α，即1+2sin²β=4sin²α，即1+2•$\frac{1-cos2β}{2}$=4•$\frac{1-cos2α}{2}$，
化简可得cos2α=2cos2β，
故选：D．

点评本题主要考查同角三角函数的基本关系，二倍角公式的应用，属于基础题．

练习册系列答案

8．给出下列四个结论：
①已知直线l₁：ax+y+1=0，l₂：x+ay+a²=0，则l₁∥l₂的充要条件为a=±1；
②函数f（x）=$\sqrt{3}$sinωx+cosωx满足f（x+$\frac{π}{2}$）=-f（x），则函数f（x）的一个对称中心为（$\frac{π}{6}$，0）；
③已知平面α和两条不同的直线a，b，满足b?α，a∥b，则a∥α；
④函数f（x）=$\frac{1}{x}$+lnx的单调区间为（0，1）∪（1，+∞）．
其中正确命题的个数为（　　）

5．函数f（x）的导函数为f′（x），对?x∈R，都有2f′（x）＞f（x）成立，若f（ln4）=2，则不等式f（x）＞e${\;}^{\frac{x}{2}}}$的解集是（　　）

12．点P是双曲线$\frac{x^2}{9}$-$\frac{y^2}{16}$=1的右支上一点，M是圆（x+5）²+y²=4上一点，点N的坐标为（5，0），则|PM|-|PN|的最大值为（　　）

2．求适合下列条件的椭圆的标准方程：
（1）焦点在x轴上，且经过点（2，0）和点（0，1）；
（2）焦点在y轴上，与y轴的一个交点为P（0，-10），P到它较近的一个焦点的距离等于2．

9．在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，S为△ABC的面积，且S=$\frac{{\sqrt{3}}}{4}$（a²-b²-c²）．
（I）求角A的大小；
（II）若a=2$\sqrt{7}$，b＞c，D为BC的中点，且AD=$\sqrt{3}$，求sinC的值．

6．若全集U={-1，0，1，2}，P={x∈z|-$\sqrt{2}$＜x$＜\sqrt{2}$}，则∁_UP=（　　）

	A．	?x∈R，3^x＞0
	B．	?α，β∈R，使sin（α+β）=sinα+sinβ
	C．	命题“?x∈R，x²+1＞3x”的否定是“?x∈R，x²+1＜3x”
	D．	?m∈R，使f（x）=mx${\;}^{{m}^{2}+2m}$是幂函数，且在（0，+∞）上单调递增

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