题目内容

12．点P是双曲线$\frac{x^2}{9}$-$\frac{y^2}{16}$=1的右支上一点，M是圆（x+5）2+y2=4上一点，点N的坐标为（5，0），则|PM|-|PN|的最大值为（　　）
A．5B．6C．7D．8

分析 由题设通过双曲线的定义推出|PF1|-|PF2|=6，利用|MP|≤|PF1|+|MF1|，推出|PM|-|PN|≤|PF1|+|MF1|-|PF2|，求出最大值

解答 解：双曲线$\frac{x^2}{9}$-$\frac{y^2}{16}$=1的右支中，∵a=3，b=4，c=5，
∴F1（-5，0），F2（5，0），
∵|PF1|-|PF2|=2a=6，
∴|MP|≤|PF1|+|MF1|，
所以，|PM|-|PN|≤|PF1|+|MF1|-|PF2||
=6+2
=8．
故选D

点评 本题主要考查直线与圆锥曲线的综合应用能力，具体涉及到轨迹方程的求法及直线与双曲线的相关知识，解题时要注意合理地进行等价转化

练习册系列答案
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A．?x≥0，ex＜x+1B．?x≥0，ex＞x+1C．?x≥0，ex≥x+1D．?x≥0，ex≥x+1
3．已知函数f（x）=$\sqrt{x+2}$+$\frac{1}{|x|-1}$．
（1）求函数的定义域；     
（2）求f（0），f[f（2）]的值．
20．在极坐标系中，已知曲线C：ρ=2cosθ，将曲线C上的点向左平移一个单位，然后纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍，得到曲线C1，又已知直线l：$\left\{\begin{array}{l}x=tcos\frac{π}{3}\\ y=\sqrt{3}+tsin\frac{π}{3}\end{array}$（t是参数），且直线l与曲线C1交于A，B两点．
（1）求曲线C1的直角坐标方程，并说明它是什么曲线；
（2）设定点P（0，$\sqrt{3}$），求$\frac{1}{|PA|}$+$\frac{1}{|PB|}$．
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17．已知sinθ+cosθ=2sinα，sin2θ=2sin2β，则（　　）
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4．已知函数f（x）=$\frac{{{x^2}-1}}{x}$-klnx（x≥1）．
（1）若f（x）≥0恒成立，求k的取值范围；
（2）若取$\sqrt{5}$=2.2361，试估计ln$\frac{5}{4}$的值．（ 精确到0.001）
1．已知f（x）=$\frac{1}{x+2}$（x≠-2），h（x）=x2+1．
（1）求f（2），h（1）的值；
（2）求f[h（2）]的值；
（3）求f（x），h（x）的值域．
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