题目内容

已知tan=2，求
15
2
sin2α-sinαcosα+3cos2α的值．
考点：同角三角函数基本关系的运用
专题：计算题,三角函数的求值
分析：利用同角三角函数关系，弦化切，代入计算，可得结论．
解答： 解：∵tan=2，
∴
15
2
sin2α-sinαcosα+3cos2α=
15
2
sin2α-sinαcosα+3cos2α
sin2α+cos2α

=
15
2
tan2α-tanα+3
tan2α+1
=
30-2+3
4+1
=
31
5
．
点评：本题考查同角三角函数关系，考查学生的计算能力，正确运用同角三角函数关系是关键．
练习册系列答案
相关题目
P是双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞，b＞0)右支上一点，F1与F2是左右焦点，O为原点，则t=
PF1+PF2
OP
的取值范围是
 
．
设函数f（x）=cos（
πx
4
-
π
3
）-cos
πx
4
．
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）设g（x）=f（-2-x），当x∈[0，2]时，求函数y=g（x）的最大值．
已知A，B，C为△ABC的三个内角，求证：cos（
π
4
-
A
2
）=sin(
π
4
+
A
2
)=cos(
π
4
-
B+C
2
)．
已知集合A={x|2x2+px+q=0}，B={x|6x2+（2-p）x+5+q=0}，且A∩B={
1
2
}，求A∪B．
如图是曲柄连杆机的示意图．当曲柄CB绕C点旋转时，通过连杆AB的传递，活塞作直线往复运动．当曲柄在CB0位置时，曲柄和连杆成一条直线，连杆的端点A在A0处，设连杆AB长为340mm，曲柄CB长为85mm，曲柄自CB0按顺时针方向旋转80°，求活塞移动的距离（即连杆的端点A移动的距离AA0）（精确到1mm）
计算：tan20°tan30°+tan30°tan40°+tan20°tan40°．
已知∠A的终边上一点P（15a，8a）（a∈R，且a≠0），求∠A的三个三角函数值．
已知sinα=
3
5
，α∈（
π
2
，π），tan（α-β）=
1
2
，求tan（α-2β）的值．

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