题目内容

在平行四边形ABCD中，AD=1，∠BAD=60°，
BC
=3
BF
．若
BD
•
AF
=-3，则
AB
的长为
 
．
考点：平面向量数量积的运算
专题：平面向量及应用
分析：利用向量的三角形法则和数量积运算即可得出．
解答： 解：如图所示，
∵
BD
=
BA
+
AD
，
AF
=
AB
+
BF
=
AB
+
1
3
BC
=
AB
+
1
3
AD
，
∴-3=
BD
•
AF
=(
BA
+
AD
)•(
AB
+
1
3
AD
)，
化为
AB
2-
2
3
AB
•
AD
-
1
3
AD
2-3=0，
设|
AB
|=a＞0．
∵AD=1，∠BAD=60°．
∴a2-
2
3
a×cos60°-
1
3
-3=0，
化为3a2-a-10=0，解得a=2．
故答案为：2．
点评：本题考查了向量的三角形法则和数量积运算，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
已知函数y=kx+2（k≠0）在1≤x＜3时的最小值为5，求k值．
已知关于x的不等式ax2+3ax+a-2＜0的解集为R，则实数a的取值范围
 
．
已知数列{an}中，an=
2011-4n
2010-4n
，则数列{an}中的最大项为第
 
项．
P是双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞，b＞0)右支上一点，F1与F2是左右焦点，O为原点，则t=
PF1+PF2
OP
的取值范围是
 
．
已知变量x，y，满足约束条件
x-y≥1
x+y≥1
1＜x≤a
，目标函数z=x+2y的最大值为10，则实数a的值为（　　）
A、2
B、
8
3
C、4
D、8
已知点M（x，y）是平面区域
x≥0
y≥0
x-y+1≥0
2x+y-4≤0
内的动点，则（x+1）2+（y+1）2的最大值是（　　）
A、10
B、
49
5
C、
13
D、13
已知F1，F2是双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的左右两个焦点，过点F1作垂直于x轴的直线与双曲线的两条渐近线分别交于A，B两点，△ABF2是锐角三角形，则该双曲线的离心率e的取值范围是（　　）
A、（1，2）
B、（1，
5
）
C、（1，5）
D、（
5
，+∞）
如图是曲柄连杆机的示意图．当曲柄CB绕C点旋转时，通过连杆AB的传递，活塞作直线往复运动．当曲柄在CB0位置时，曲柄和连杆成一条直线，连杆的端点A在A0处，设连杆AB长为340mm，曲柄CB长为85mm，曲柄自CB0按顺时针方向旋转80°，求活塞移动的距离（即连杆的端点A移动的距离AA0）（精确到1mm）

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