题目内容
12．已知函数f（x）=x3-3x2+2．（1）求函数的单调区间；
（2）求函数的极值．
分析 （1）求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间即可；
（2）求出函数的导数，解关于导函数的方程，求出函数的单调区间，从而求出函数的极值即可．
解答 解：（1）由f（x）=x3-3x2+2，所以f′（x）=3x2-6x=3x（x-2）．…（2分）
由f′（x）＞0知：x＜0或x＞2时；由f′（x）＜0知：0＜x＜2时． …（5分）
所以，函数f（x）的单调递增区间是（-∞，0），（2，+∞）．单调递减区间是（0，2）． …（6分）
（2）f′（x）=3x2-6x．令f′（x）=0，解得x=2或x=0，…（7分）
当x变化时，f′（x），f（x）的变化情况如下表：…（10分）
| x | （-∞，0） | 0 | （0，1） | 2 | （1，+∞） |
| f′（x） | + | 0 | - | 0 | + |
| f（x） | ↑ | 2 | ↓ | -2 | ↑ |
当x=0时，f（x）有极大值，且f（0）=2…（12分）
点评 本题考查了函数的单调性、极值问题，考查导数的应用，是一道中档题．
练习册系列答案
天天向上一本好卷系列答案
小学生10分钟应用题系列答案
相关题目
某景区欲建两条圆形观景步道M1，M2（宽度忽略不计），如图所示，已知AB⊥AC，AB=AC=AD=60（单位：米），要求圆M与AB，AD分别相切于点B，D，圆M2与AC，AD分别相切于点C，D．
4．定义在R上的奇函数f（x）满足f（x）=-f（x+2），且在[1，2]上是减函数，则（ ）
| A． | $f（\frac{1}{2}）＜f（-\frac{3}{2}）＜f（3）$ | B． | $f（3）＜f（-\frac{3}{2}）＜f（\frac{1}{2}）$ | C． | $f（\frac{1}{2}）＜f（3）＜f（-\frac{3}{2}）$ | D． | $f（3）＜f（\frac{1}{2}）＜f（-\frac{3}{2}）$ |