Question

1．求证：
（1）a²+b²+c²≥ab+ac+bc；  
（2）$\sqrt{6}$+$\sqrt{7}$＞2$\sqrt{2}$+$\sqrt{5}$．

Answer 1

分析 （1）利用基本不等式，即可证得a²+b²+c²≥ab+bc+ac；
（2）寻找使不等式成立的充分条件即可．

解答 证明：（1）∵a²+b²≥2ab，a²+c²≥2ac，b²+c²≥2bc，
∴a²+b²+c²≥ab+bc+ac；，
（2）要证$\sqrt{6}$+$\sqrt{7}$＞2$\sqrt{2}$+$\sqrt{5}$，
只要证（$\sqrt{6}$+$\sqrt{7}$）²＞（2$\sqrt{2}$+$\sqrt{5}$）²，
只要证13+2$\sqrt{42}$＞13+2$\sqrt{40}$，
只要证$\sqrt{42}$＞$\sqrt{40}$，
只要证42＞40，
显然成立，
故$\sqrt{6}$+$\sqrt{7}$＞2$\sqrt{2}$+$\sqrt{5}$．

点评 本题考查均值不等式的应用，考查不等式的证明方法，用分析法证明不等式，关键是寻找使不等式成立的充分条件．