Question

2．在△ABC中，设$\overrightarrow{AB}=\overrightarrow a$，$\overrightarrow{BC}=\overrightarrow b$，且$|{\overrightarrow a}|=2$，$|{\overrightarrow b}|=1$，$\overrightarrow a•\overrightarrow b=-1$，则$|{\overrightarrow{AC}}|$=（　　）

• A． 1
• B． $\sqrt{2}$
• C． $\sqrt{3}$
• D． $\sqrt{7}$

Answer 1

分析 首先通过设$\overrightarrow{AB}=\overrightarrow a$，$\overrightarrow{BC}=\overrightarrow b$，且$|{\overrightarrow a}|=2$，$|{\overrightarrow b}|=1$，$\overrightarrow a•\overrightarrow b=-1$，得到三角形的∠B的大小，然后利用余弦定理求对边AC长度．

解答 解：由已知$\overrightarrow{AB}=\overrightarrow a$，$\overrightarrow{BC}=\overrightarrow b$，且$|{\overrightarrow a}|=2$，$|{\overrightarrow b}|=1$，$\overrightarrow a•\overrightarrow b=-1$，得到cos（π-B）=$\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}}{|\overrightarrow{a}||\overrightarrow{b}|}=-\frac{1}{2}$，所以B=$\frac{π}{3}$，所以AC²=AB²$+B{C}^{2}-2AB×BC×cos\frac{π}{3}$=3，所以AC=$\sqrt{3}$；
故选：C．

点评 本题考查了平面向量的数量积公式的应用以及利用余弦定理求三角形的内角．