题目内容
10．设p：实数x满足x2+2ax-3a2＜0（a＞0），q：实数x满足x2+2x-8＜0，且?p是?q的必要不充分条件，求a的取值范围．分析 解两个不等式，将p和q表示为x的集合，然后由?p是?q的必要不充分条件得两个集合之间的包含关系，结合数轴构造关于a的不等式，求解即可．
解答 解：因为p：-3a＜x＜a
q：-4＜x＜2，因为?p是?q的必要不充分条件，所以p能推出q，q不能推出p．
所以{x|-3a＜x＜a}?{x|-4＜x＜2}，
故满足$\left\{\begin{array}{l}{-3a≥-4}\\{a≤2}\\{a＞0}\end{array}\right.$解得0＜a≤$\frac{4}{3}$．
点评 本题考查了充分条件、必要条件与集合关系之间的转化，考查了解不等式组，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．
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5．为了了解青少年的肥胖是否与常喝碳酸饮料有关，现对30名青少年进行调查，得到如下列联表：
已知从这30名青少年中随机抽取1名，抽到肥胖青少年的概率为$\frac{4}{15}$．
（1）请将列联表补充完整；（2）是否有99.5%的把握认为青少年的肥胖与常喝碳酸饮料有关？
独立性检验临界值表：
参考公式：${K^2}=\frac{{n{{（{ad-bc}）}^2}}}{{（{a+b}）（{c+d}）（{a+c}）（{b+d}）}}$，其中n=a+b+c+d．
| 常 喝 | 不常喝 | 总 计 | |
| 肥 胖 | 2 | ||
| 不肥胖 | 18 | ||
| 总 计 | 30 |
（1）请将列联表补充完整；（2）是否有99.5%的把握认为青少年的肥胖与常喝碳酸饮料有关？
独立性检验临界值表：
| P（K2≥k0） | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| k0 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
15．若$\overrightarrow{b}$=（cos$\frac{π}{12}$，cos$\frac{5π}{12}$），|$\overrightarrow{a}$|=2|$\overrightarrow{b}$|，且（$\sqrt{3}$$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$）•$\overrightarrow{b}$=-2，则向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$的夹角为（ ）
| A． | $\frac{π}{3}$ | B． | $\frac{2π}{3}$ | C． | $\frac{5π}{6}$ | D． | $\frac{π}{6}$ |
2．
如图是某几何体挖去一部分后得到的三视图，其中主视图和左视图相同都是一个等腰梯形及它的内切圆，俯视图中有两个边长分别为2和8的正方形且图中的圆与主视图圆大小相等并且圆心为两个正方形的中心．问该几何体的体积是（ ）
如图是某几何体挖去一部分后得到的三视图，其中主视图和左视图相同都是一个等腰梯形及它的内切圆，俯视图中有两个边长分别为2和8的正方形且图中的圆与主视图圆大小相等并且圆心为两个正方形的中心．问该几何体的体积是（ ）| A． | $\frac{420-32π}{3}$ | B． | $\frac{336-32π}{3}$ | C． | $\frac{168-4π}{3}$ | D． | $\frac{168\sqrt{2}-64\sqrt{2}π}{3}$ |
19．角α的终边在第三象限，那么$\frac{α}{3}$的终边不可能在的象限是第（ ）象限．
| A． | 一 | B． | 二 | C． | 三 | D． | 四 |
20．独立性检验中，假设H0：变量X与变量Y没有关系，则在H0成立的情况下，P（K2≥6.635）≈0.010表示的意义是（ ）
| A． | 变量X与变量Y有关系的概率为1% | |
| B． | 变量X与变量Y有关系的概率为99.9% | |
| C． | 变量X与变量Y没有关系的概率为99% | |
| D． | 变量X与变量Y有关系的概率为99% |