Question

5．为了了解青少年的肥胖是否与常喝碳酸饮料有关，现对30名青少年进行调查，得到如下列联表：

	常  喝	不常喝	总  计
肥  胖		2
不肥胖		18
总  计			30

已知从这30名青少年中随机抽取1名，抽到肥胖青少年的概率为$\frac{4}{15}$．
（1）请将列联表补充完整；（2）是否有99.5%的把握认为青少年的肥胖与常喝碳酸饮料有关？
独立性检验临界值表：

P（K2≥k0）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k0	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

参考公式：${K^2}=\frac{{n{{（{ad-bc}）}^2}}}{{（{a+b}）（{c+d}）（{a+c}）（{b+d}）}}$，其中n=a+b+c+d．

Answer 1

分析 （1）设常喝碳酸饮料肥胖的学生有x人，求出x的值，填表即可；
（2）计算观测值K²，对照数表得出结论；

解答 解：（1）设常喝碳酸饮料且肥胖的青少年人数为x，则$\frac{x+2}{30}$=$\frac{4}{15}$ 解得x=6
列联表如下：

	常  喝	不常喝	总  计
肥  胖	6	2	8
不肥胖	4	18	22
总  计	10	20	30

（2）由（1）中列联表中的数据可求得随机变量k²的观测值：
k=$\frac{30×（6×18-2×4）^{2}}{10×20×8×22}$≈8.523＞7.789
因此有99.5%的把握认为青少年的肥胖与常喝碳酸饮料有关．

点评 本题考查了列联表与独立性检验的问题，是基础题