Question

1．已知不等式|2x-a|≤3的解集为[-1，2]．
（Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）若|x-m|＜a，求证：|x|＜|m|+1．

Answer 1

分析 （Ⅰ）利用绝对值不等式，求出解集，然后列出方程组求解即可．
（Ⅱ）利用第一问的结论，转化证明不等式即可．

解答 （Ⅰ）解：由不等式|2x-a|≤3可化为-3≤2x-a≤3，所以$\frac{a-3}{2}≤x≤\frac{a+3}{2}$，
不等式|2x-a|≤3的解集为[-1，2]．
∴$\left\{{\begin{array}{l}{\frac{a-3}{2}=-1}\\{\frac{a+3}{2}=2}\end{array}}\right.得a=1$．
（Ⅱ）证明：由（Ⅰ）可得|x-m|＜1，
|x|=|x-m+m|≤|x-m|+|m|＜|m|+1．
所以：|x|＜|m|+1．

点评 本题考查不等式的解法与证明，考查转化思想以及计算能力．