Question

17．设函数$g（x）=（{-{x^4}-{x^2}}）+\frac{1}{{{e^{|x|}}-1}}$，若不等式g（x²）＞g（ax）对一切x∈[-1，0）∪（0，1]恒成立，则a的取值范围是（　　）

• A． （-∞，-1）∪（1，+∞）
• B． （-1，1）
• C． （-1，+∞）
• D． （1，+∞）

Answer 1

分析 根据函数g（x）的解析式，判断函数的奇偶性和单调性，得到关于a，x的不等式组，解出即可．

解答 解：∵$g（x）=（{-{x^4}-{x^2}}）+\frac{1}{{{e^{|x|}}-1}}$，
∴g（x）是偶函数，在[-1，0）递增，在（0，1]递减，
由g（x²）＞g（ax）对一切x∈[-1，0）∪（0，1]恒成立，
得x²＜|ax|在（0，1]恒成立，
即|a|＞|x|_max在（0，1]恒成立，
解得：a＞1或a＜-1，
故选：A．

点评 本题考查了函数的单调性、奇偶性问题，考查转化思想，是一道中档题．