Question

7．已知函数f（x）=x²-ln|x|，则函数y=f（x）的大致图象是（　　）

• A．
• B．
• C．
• D．

Answer 1

分析 判断f（x）的奇偶性和单调性，计算极值，从而得出函数图象．

解答 解：f（-x）=（-x）²-ln|-x|=x²-ln|x|=f（x），
∴f（x）是偶函数，图象关于y轴对称，排除D；
当x＞0时，f（x）=x²-lnx，f′（x）=2x-$\frac{1}{x}$=$\frac{2{x}^{2}-1}{x}$，
∴当0＜x＜$\frac{\sqrt{2}}{2}$时，f′（x）＜0，当x＞$\frac{\sqrt{2}}{2}$时，f′（x）＞0，
∴f（x）在（0，$\frac{\sqrt{2}}{2}$）上单调递减，在（$\frac{\sqrt{2}}{2}$，+∞）上单调递增，排除C，
当x=$\frac{\sqrt{2}}{2}$时，f（x）取得最小值f（$\frac{\sqrt{2}}{2}$）=$\frac{1}{2}$-ln$\frac{\sqrt{2}}{2}$＞0，排除B，
故选A．

点评 本题考查了函数的单调性判断与极值计算，属于基础题．