题目内容
已知函数f（x）=
，则下列命题正确的是（ ）
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| A、若y=f1（x）（x≤0）是增函数，y=f2（x）（x＞0）是减函数，则y=f（x）存在最大值 |
| B、若y=f（x）存在最大值，则y=f1（x）（x≤0）是增函数，y=f2（x）（x＞0）是减函数 |
| C、若y=f1（x）（x≤0），y=f2（x）（x＞0）均为减函数，则y=f（x）是减函数 |
| D、若y=f（x）是减函数，则y=f1（x）（x≤0），y=f2（x）（x＞0）均为减函数 |
考点：命题的真假判断与应用
专题：简易逻辑
分析：A．取f(x)=
满足条件，但是y=f（x）不存在最大值；
B．取f(x)=
存在最大值，但是y=f1（x）（x≤0）不具有单调性；
C．取f(x)=
满足y=f1（x）（x≤0），y=f2（x）（x＞0）均为减函数，但是y=f（x）不是减函数；
D．利用减函数的定义可知正确．
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B．取f(x)=
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C．取f(x)=
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D．利用减函数的定义可知正确．
解答：
解：A．取f(x)=
满足条件，但是y=f（x）不存在最大值，因此不正确；
B．取f(x)=
存在最大值，但是y=f1（x）（x≤0）不具有单调性，因此不正确；
C．取f(x)=
满足y=f1（x）（x≤0），y=f2（x）（x＞0）均为减函数，但是y=f（x）不是减函数；
D．y=f（x）是减函数，则y=f1（x）（x≤0），y=f2（x）（x＞0）均为减函数，利用减函数的定义可知正确．
综上可知：只有D正确．
故选：D．
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B．取f(x)=
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C．取f(x)=
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D．y=f（x）是减函数，则y=f1（x）（x≤0），y=f2（x）（x＞0）均为减函数，利用减函数的定义可知正确．
综上可知：只有D正确．
故选：D．
点评：本题考查了函数的单调性，考查了通过举反例否定一个命题的方法，考查了推理能力，属于难题．
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