Question

某种福利彩票每期的开奖方式是，从1，2，…，20的基本号码中由电脑随机选出4个不同的幸运号码（不计顺序），凡购买彩票者，可自由选择1个，2个，3个或4个不同的基本号码组合成一注彩票，若彩票上所选的基本号码都为幸运号码就中奖．根据所选基本号码（幸运号码）的个数，中奖等级分为

基本号码数 （幸运号码数）	1	2	3	4
中奖等级	四等奖	三等奖	二等奖	一等奖

（1）求购买一注彩票获得三等奖或者四等奖的概率；
（2）设随机变量X表示一注彩票的获奖等级，X取值0，1，2，3，4（0表示未获奖），求随机变量X的分布列．

Answer 1

考点：离散型随机变量的期望与方差,相互独立事件的概率乘法公式

专题：概率与统计

分析：（1）由互斥事件概率加法公式能求出购买一注彩票获得三等奖或者四等奖的概率．
（2）由题意知X的所有可能取值为0，1，2，3，4，分别求出相应的概率，由此能求出随机变量X的分布列．

解答： （本小题满分12分）
解：（1）设事件A表示获得三等奖或四等奖，
则P（A）=

C 1 4

C 1 20

+

C 2 4

C 2 20

=

22

95

．
（2）由题意知X的所有可能取值为0，1，2，3，4，
∴P（X=1）=

C 1 4

C 1 20

=

1

5

，
P（X=2）=

C 2 4

C 2 20

=

3

95

，
P（X=3）=

C 3 4

C 3 20

=

1

285

，
P（X=4）=

C 4 4

C 4 20

=

1

4845

，
P（X=0）=1-

1

5

-

3

95

-

1

285

-

1

4845

=

13

17

，
∴随机变量X的分布列为：

X	0	1	2	3	4
P	13 17	1 5	3 9	1 285	1 4845

点评：本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列的求法，解题时要认真审题，是中档题．