Question

设集合A是函数f（x）=

x+1

+lg（3-x）的定义域，集合B是函g（x）=2^x+1的值域．
（Ⅰ）求集A∩B；
（Ⅱ）设集合C={x|x＜a}，若集合A∩C=A，求实数a的取值范围．

Answer 1

考点：交集及其运算

专题：集合

分析：（Ⅰ）求出f（x）的定义域确定出A，求出g（x）的值域确定出B，找出A∩B即可；
（Ⅱ）由A与C的交集为A，得到A为C的子集，确定出a的范围即可．

解答： 解：（Ⅰ）由f（x）=

x+1

+lg（3-x），得到

x+1≥0 3-x＞0

，
解得：-1≤x＜3，即A=[-1，3），
由g（x）=2^x+1≥1，得到B=[1，+∞），
则A∩B=[1，3）；
（Ⅱ）∵C=（-∞，a），且A∩C=A，
∴A⊆C，
则a≥3．

点评：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．