题目内容
若P（x，y）在区域
内，点M（3，5），则
•
的最大值为 ．
|
| OM |
| MP |
考点：简单线性规划
专题：不等式的解法及应用
分析：作出不等式组对应的平面区域，根据向量的数量积公式，根据目标函数的几何意义，利用数形结合即可得到最大值．
解答：
解：∵M（3，5），
∴
•
=（3，5）•（x-3，y-5）=3（x-3）+5（y-5）=3x+5y-34，
不等式组对应的平面区域如图：
设z=3x+5y-34得y=-
x+
+
，
平移直线y=-
x+
+
，
则由图象可知当直线y=-
x+
+
经过点A时直线y=-
x+
+
的截距最大，
此时z最大，
由
解得
，即A（
，
），
此时M=z=3×
+5×
-34=11-34=-23，
故答案为：-23
∴
| OM |
| MP |
不等式组对应的平面区域如图：
设z=3x+5y-34得y=-
| 3 |
| 5 |
| z |
| 5 |
| 34 |
| 5 |
平移直线y=-
| 3 |
| 5 |
| z |
| 5 |
| 34 |
| 5 |
则由图象可知当直线y=-
| 3 |
| 5 |
| z |
| 5 |
| 34 |
| 5 |
| 3 |
| 5 |
| z |
| 5 |
| 34 |
| 5 |
此时z最大，
由
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|
| 9 |
| 7 |
| 10 |
| 7 |
此时M=z=3×
| 9 |
| 7 |
| 10 |
| 7 |
故答案为：-23
点评：本题主要考查线性规划的应用，结合向量的数量积公式，根据z的几何意义，利用数形结合是解决本题的关键．
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