题目内容
设离散型随机变量X可能取的值为1，2，3，4，P（X=k）=ka+b（k=1，2，3，4，且a＞0，b＞0），若E（X）=10，则ab的最大值为 ．
考点：离散型随机变量的期望与方差
专题：
分析：由已知得（a+b）+2（2a+b）+3（3a+b）+4（4a+b）=30a+10b=10，由此能求出ab≤
．
| 1 |
| 12 |
解答：
解：∵随机变量X可能取的值为1，2，3，4，且P（X=k）=ka+b，
∴（a+b）+2（2a+b）+3（3a+b）+4（4a+b）=30a+10b=10，
∴3a+b=1，
∵a＞0，b＞0，∴2
≤1，∴ab≤
．
故答案为：
．
∴（a+b）+2（2a+b）+3（3a+b）+4（4a+b）=30a+10b=10，
∴3a+b=1，
∵a＞0，b＞0，∴2
| 3a•b |
| 1 |
| 12 |
故答案为：
| 1 |
| 12 |
点评：本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，是中档题，解题时要认真审题，在历年高考中都是必考题型之一．
练习册系列答案
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已知直线l⊥平面α，直线m?平面β，有下列四个命题：
①若α∥β，则l⊥m；
②若α⊥β，则l∥m；
③若l∥m，则α⊥β；
④若l⊥m，则α∥β．
其中，正确命题的序号是（ ）
①若α∥β，则l⊥m；
②若α⊥β，则l∥m；
③若l∥m，则α⊥β；
④若l⊥m，则α∥β．
其中，正确命题的序号是（ ）
| A、①② | B、③④ | C、①③ | D、②④ |
下列命题中，真命题是（ ）
| A、对于任意x∈R，2x＞x2 |
| B、若“p且q”为假命题，则p，q 均为假命题 |
| C、“平面向量a，b的夹角是钝角”的充分不必要条件是“a•b＜0” |
| D、存在m∈R，使f（x）=（m-1）x m2-4m+3是幂函数，且在（0，+∞）上是递减的 |