Question

设P是不等式组

y≥0 x-2y≥-1 x+y≤3

表示的平面区域内的任意一点，向量

m

=（1，1），

n

=（2，1），若

OP

=λ

m

+μ

n

（λ、μ∈R），则μ的最大值为

 

．

Answer 1

考点：简单线性规划

专题：不等式的解法及应用

分析：根据向量的坐标公式，求出P的坐标，结合线性规划的知识进行求解即可．

解答： 解：

OP

=λ

m

+μ

n

=（λ+2μ，λ+μ），即P（λ+2μ，λ+μ），
∵P是不等式组

y≥0 x-2y≥-1 x+y≤3

表示的平面区域内的任意一点，
∴P的坐标满足

λ+μ≥0 λ+2μ-2(λ+μ)≥-1 λ+2μ+λ+μ≤3

，
即

λ+μ≥0 λ≤1 2λ+3μ≤3

，
作出不等式组对应的平面区域如图，
则由图象可知，A点的坐标u最大，
由

λ+μ=0 2λ+3μ=3

，解得

λ=-3 μ=3

，
即μ的最大值为3，
故答案为：3

点评：本题主要考查线性规划的应用，利用向量的坐标公式，结合数形结合是解决本题的关键．