题目内容
在△ABC中，点D为BC边的中点，过点D的直线分别交直线AB的延长线于点E，交AC于点F，若
=m
，
=n
，则m+n= ．
| AB |
| AE |
| AC |
| AF |
考点：平面向量的基本定理及其意义
专题：空间位置关系与距离
分析：取特殊值，令F是线段AC上靠近C点的三分之一等分点，过C作CM∥AB，交EF于M，则
=
=
，因为D是BC中点，所以AB=BE=CM，由
=m
，
=n
，得m=
，n=
．
| CM |
| AE |
| CF |
| AF |
| 1 |
| 2 |
| AB |
| AE |
| AC |
| AF |
| 1 |
| 2 |
| 3 |
| 2 |
解答：
解：取特殊值，令F是线段AC上靠近C点的三分之一等分点，
过C作CM∥AB，交EF于M
因为CM∥AB
所以
=
=
，
因为D是BC中点
所以
=1
所以CM=BE，
所以AB=BE=CM，
∵
=m
，
=n
，
∴m=
，n=
，
∴m+n=
+
=2．
故答案为：2．
过C作CM∥AB，交EF于M
因为CM∥AB
所以
| CM |
| AE |
| CF |
| AF |
| 1 |
| 2 |
因为D是BC中点
所以
| CD |
| BD |
所以CM=BE，
所以AB=BE=CM，
∵
| AB |
| AE |
| AC |
| AF |
∴m=
| 1 |
| 2 |
| 3 |
| 2 |
∴m+n=
| 1 |
| 2 |
| 3 |
| 2 |
故答案为：2．
点评：本题考查两数和的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意特殊值法的合理运用．
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