题目内容
已知函数f（x）=m-|x-2|，m∈R，且f（x+2）≥0的解集为[-1，1]．
（Ⅰ）求m的值；
（Ⅱ）若a，b，c∈R+，且
+
+
=m，求a+2b+3c的最小值．
（Ⅰ）求m的值；
（Ⅱ）若a，b，c∈R+，且
| 1 |
| a |
| 1 |
| 2b |
| 1 |
| 3c |
考点：二维形式的柯西不等式,绝对值不等式的解法
专题：不等式的解法及应用
分析：（Ⅰ）由f（x+2）≥0，可得|x|≤m，解得-m≤x≤m．再根据f（x+2）≥0的解集为[-1，1]，可得m的值．
（Ⅱ）由条件可得a+2b+3c=（a+2b+3c）•（
+
+
），再利用柯西不等式求得a+2b+3c的最小值．
（Ⅱ）由条件可得a+2b+3c=（a+2b+3c）•（
| 1 |
| a |
| 1 |
| 2b |
| 1 |
| 3c |
解答：
解：（Ⅰ）由题意可得f（x+2）=m-|x|，故由f（x+2）≥0，可得|x|≤m，解得-m≤x≤m．
再根据f（x+2）≥0的解集为[-1，1]，可得m=1．
（Ⅱ）若a，b，c∈R+，且
+
+
=1，∴由柯西不等式可得 a+2b+3c=（a+2b+3c）•（
+
+
）≥(
•
+
•
+
•
)2=9，
故a+2b+3c的最小值为：9．
再根据f（x+2）≥0的解集为[-1，1]，可得m=1．
（Ⅱ）若a，b，c∈R+，且
| 1 |
| a |
| 1 |
| 2b |
| 1 |
| 3c |
| 1 |
| a |
| 1 |
| 2b |
| 1 |
| 3c |
| a |
| 1 | ||
|
| 2b |
| 1 | ||
|
| 3c |
| 1 | ||
|
故a+2b+3c的最小值为：9．
点评：本题主要考查绝对值不等式的解法，柯西不等式的应用，属于基础题．
练习册系列答案
全能测控期末小状元系列答案
相关题目
在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD是边长为4的正方形，AA1=2，点E、M分别为A1B，C1C的中点，过点A1、B、M三点的平面ABMN与棱C1D1相交于点N
如图四棱锥P-ABCD的底面是矩形，PA⊥平面ABCD，E、F分别是AB、PD的中点，又二面角P-CD-B为45°