Question

8．在圆x²y²=1内任取一点，以该点为中点作弦，则所作弦的长度超过$\sqrt{2}$的概率是（　　）

• A． $\frac{1}{2}$
• B． $\frac{1}{3}$
• C． $\frac{1}{4}$
• D． $\frac{1}{5}$

Answer 1

分析 由题意可得，符合条件的点必须在与原来的圆为同心圆且半径为$\frac{\sqrt{2}}{2}$圆内，所求概率为两圆的面积比，由几何知识易得．

解答 解：如图，C是弦AB的中点，在直角三角形AOC中，AC=$\frac{1}{2}$AB=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
OA=1，∴OC=$\frac{\sqrt{2}}{2}$．
∴符合条件的点必须在半径为$\frac{\sqrt{2}}{2}$圆内，
则所做弦的长度超过$\sqrt{2}$的概率是P=$\frac{π•\frac{1}{2}}{π•1}$=$\frac{1}{2}$．
故选：A．

点评 本题为几何概型的求解，找到各自的度量是解决问题的关键，同时考查了运算求解的能力，属中档题．