Question

17．设n=$\int_0^{\frac{π}{2}}$4sinxdx，则（x+$\frac{2}{x}$）（x-$\frac{2}{x}$）ⁿ的展开式中各项系数和为3．

Answer 1

分析 利用微积分基本定理可得：n=4，令x=1，可得（x+$\frac{2}{x}$）（x-$\frac{2}{x}$）⁴的展开式中各项系数和．

解答 解：由n=$\int_0^{\frac{π}{2}}$4sinxdx=（-4cosx）${丨}_{0}^{\frac{π}{2}}$=4，
令x=1，可得（x+$\frac{2}{x}$）（x-$\frac{2}{x}$）⁴的展开式中各项系数和=3×（-1）⁴=3．
故答案为：3．

点评 本题考查了微积分基本定理、二项式定理的应用，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．