Question

16．在极坐标系中，以（2，$\frac{π}{3}$）为圆心，2为半径的圆的极坐标方程是ρ=2cosθ+2$\sqrt{3}$sinθ．

Answer 1

分析 由题意可得 圆心的直角坐标为（1，$\sqrt{3}$），半径为2，故圆的直角坐标方程为（x-1）²+（y-$\sqrt{3}$）²=4，即 x²+y²=2x+2$\sqrt{3}$y．再根据极坐标与直角坐标的互化公式可得它的极坐标方程．

解答 解：由题意可得 圆心的直角坐标为（1，$\sqrt{3}$），半径为2，故圆的直角坐标方程为（x-1）²+（y-$\sqrt{3}$）²=4，
即 x²+y²=2x+2$\sqrt{3}$y．
再根据极坐标与直角坐标的互化公式可得 ρ²=2ρcosθ+2$\sqrt{3}$ρsinθ，即 ρ=2cosθ+2$\sqrt{3}$sinθ，
故答案为：ρ=2cosθ+2$\sqrt{3}$sinθ．

点评 本题主要考查极坐标与直角坐标的互化，简单曲线的极坐标方程，属于基础题．