题目内容
18．设变量x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}y≤x\\ y≥3x-6\\ x+y≥2\end{array}\right.$，则目标函数z=2x+y的最小值为3．分析 由约束条件画出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得答案．
解答 解：由约束条件$\left\{\begin{array}{l}y≤x\\ y≥3x-6\\ x+y≥2\end{array}\right.$作出可行域如图，
联立$\left\{\begin{array}{l}{y=x}\\{x+y=2}\end{array}\right.$，解得A（1，1），
化目标函数z=2x+y为y=-2x+z，
由图可知，当直线y=-2x+z过A时，直线在y轴上的截距最小，z有最小值为z=2×1+1=3．
故答案为：3．
点评 本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．
练习册系列答案
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3．已知集合U=R，A={x|0≤x≤2}，B={y|y=2x，x∈R}，则（∁UA）∩B=（ ）
| A． | （-∞，0） | B． | （0，1） | C． | （1，2] | D． | （2，+∞） |
7．若$a=\frac{1}{6}$，则$4{a^{\frac{2}{3}}}{b^{-\frac{1}{3}}}$÷$（-\frac{2}{3}{a^{-\frac{1}{3}}}{b^{-\frac{1}{3}}}）$+${（\frac{16}{81}）^{-\frac{1}{4}}}$=（ ）
| A． | $\frac{1}{2}$ | B． | 1 | C． | -1 | D． | $-\frac{1}{2}$ |
8．在圆x2y2=1内任取一点，以该点为中点作弦，则所作弦的长度超过$\sqrt{2}$的概率是（ ）
| A． | $\frac{1}{2}$ | B． | $\frac{1}{3}$ | C． | $\frac{1}{4}$ | D． | $\frac{1}{5}$ |