Question

f（x）=-x²+mx+1在（-∞，1）上是增函数，则m的取值范围是（　　）

• A、{2}
• B、（-∞，2]
• C、[2，+∞）
• D、（-∞，1]

Answer 1

考点：二次函数的性质

专题：函数的性质及应用

分析：根据二次函数的性质求出函数的单调增区间，使（-∞，1）是其单调增区间的子集，建立不等关系，解之即可．

解答： 解：函数f（x）=-x²+mx+1是开口向下的二次函数
∴函数f（x）在（-∞，

m

2

]上单调递增函数
∵f（x）=-x²+mx在（-∞，1）上是增函数，
∴

m

2

≥1，解得m≥2
故m的取值范围是：[2，+∞）．
故选：C

点评：本题主要考查了函数单调性的应用，以及二次函数的性质的运用，属于基础题．