Question

在△ABC中，已知sinA：sinB：sinC=1：

2

：

5

，则最大角等于

 

．

Answer 1

考点：余弦定理,正弦定理

专题：三角函数的求值

分析：利用正弦定理化简已知等式得到三边之比，利用大边对大角得到C为最大角，利用余弦定理求出cosC的值，即可确定出C的度数．

解答： 解：已知sinA：sinB：sinC=1：

2

：

5

，利用正弦定理化简得：a：b：c=1：

2

：

5

，
设a=k，b=

2

k，c=

5

k，且最大角为C，
∴cosC=

a2+b2-c2

2ab

=

k2+2k2-5k2

2 2 k2

=-

2

2

，
∴C=

3π

4

．
故答案为：

3π

4

．

点评：此题考查了正弦、余弦定理，熟练掌握定理是解本题的关键．