Question

已知数列{a_n}，对任意的k∈N^*，当n=3k时，a_n=a

n

3

；当n≠3k时，a_n=n，那么该数列中的第10个2是该数列的第

 

项．

Answer 1

考点：数列的概念及简单表示法

专题：等差数列与等比数列

分析：根据条件求出a_n的取值规律，得到a_n=2时，n满足的条件即可得到结论．

解答： 解：∵当n=3k时，a_n=a

n

3

；当n≠3k时，a_n=n，
∴a₁=1，a₂=2，a₆=a₂=2，a₁₈=a₆=a₂=2，
∴a_n=2是项数n为2，6，18…，构造公比是3的等比数列，
∴n=2•3^m-1，
∴该数列中的第10个2是该数列的2•3^10-1=2•3⁹，
故答案为：39366或（2•3⁹）

点评：本题主要考查等比数列的应用，考查学生的推理意识．