题目内容

当x∈（0，π）时，函数f（x）=
1+cos2x+3sin2x
sin2x
的最小值为
 
．
考点：同角三角函数基本关系的运用
专题：三角函数的求值
分析：由题意可得0＜sin2x≤1，化简函数的解析式为 f（x）=2+
2
sin2x
，显然当sinx=1时，函数取得最小值为4，从而得出结论．
解答： 解：∵当x∈（0，π）时，0＜sin2x≤1，∴函数f（x）=
1+cos2x+3sin2x
sin2x
=
2+2sin2x
sin2x
=2+
2
sin2x
，
显然，当sinx=1时，函数取得最小值为2+2=4，
故答案为：4．
点评：本题主要考查正弦函数的定义域和值域，求函数的最值，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
已知函数f（x）=
2
cos（x+
π
4
），x∈R．
（1）求函数f（x）的最小正周期和值域；
（2）若θ∈（0，
π
2
），且f（θ）=
1
2
，求sin2θ的值．
已知向量
a
=（sinθ，1），
b
=（1，cosθ），其中0＜θ＜π，若
a
⊥
b
，则θ=
 
．
已知函数f（x）满足：①对任意x∈（0，+∞），恒有f（2x）=2f（x）；②当x∈（1，2]时，f（x）=2-x．则f（8）=
 
；方程f（x）=
1
5
的最小正数解为
 
．
已知f（x）是定义在[-1，1]上的奇函数，当x1≤x2时，f（x1）≤f（x2）．当x∈[0，1]时，2f（
x
5
）=f（x），f（x）=1-f（1-x），则f（-
150
2014
）+f（-
151
2014
）+…+f（-
170
2014
）+f（-
171
2014
）=
 
．
已知等差数列{an}（n∈N*）的公差为3，a1=-1，前n项和为Sn，则
lim
n→∞
nan
Sn
的数值是
 
．
把边长分别为13cm，14cm和15cm的三角形铁丝框架套在一个半径为10cm的球上，则该球的球心到这个三角形铁丝框架所在的平面的距离是
 
．
如图，已知△ABC的三个顶点都在抛物线y2=2px（p＞0）上，抛物线的焦点F在AB上，AB的倾斜角为60°，|BF|=|CF|=4，则直线AC的斜率为
 
．
在△ABC中，已知sinA：sinB：sinC=1：
2
：
5
，则最大角等于
 
．

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