题目内容

19．设F1，F2是双曲线$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{2a}=1（{a＞0}）$的两个焦点，点M在双曲线上，且满足$\overrightarrow{M{F_1}}•\overrightarrow{M{F_2}}=0$，$|{\overrightarrow{M{F_1}}}|•|{\overrightarrow{M{F_2}}}|=4$，则a的值等于1．

分析 设|MF1|=m，|MF2|=n，则|m-n|=2a，mn=4，m2+n2=4（a2+2a），即可求出a．

解答 解：设|MF1|=m，|MF2|=n，则|m-n|=2a，mn=4，m2+n2=4（a2+2a），
∴4a2+8=4（a2+2a），解得a=1，
故答案为1．

点评 本题考查双曲线的方程与性质，考查勾股定理的运用，比较基础．

练习册系列答案
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A．（0，$\sqrt{2}$，0）B．（0，$\sqrt{2}，\sqrt{3}$）C．（1，0，$\sqrt{3}$）D．（1，$\sqrt{2}$，0）
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A．2016B．2017C．4032D．4034
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A．$-\frac{2}{3}$B．$-\frac{3}{2}$C．$-\frac{4}{9}$D．$-\frac{9}{4}$
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