Question

9．已知α∈（0，π），sinα=$\frac{3}{5}$，则tan（α-$\frac{π}{4}$）=-$\frac{1}{7}$或-7．

Answer 1

分析 由已知，分类讨论，利用同角三角函数基本关系式可求cosα，tanα，进而利用两角差的正切函数公式即可计算求值得解．

解答 解：当α∈（0，$\frac{π}{2}$）时，由sinα=$\frac{3}{5}$，可得：cosα=$\sqrt{1-si{n}^{2}α}$=$\frac{4}{5}$，tan$α=\frac{sinα}{cosα}$=$\frac{3}{4}$，可得：tan（α-$\frac{π}{4}$）=$\frac{tanα-1}{1+tanα}$=-$\frac{1}{7}$；
当α∈（$\frac{π}{2}$，π）时，由sinα=$\frac{3}{5}$，可得：cosα=-$\sqrt{1-si{n}^{2}α}$=-$\frac{4}{5}$，tan$α=\frac{sinα}{cosα}$=-$\frac{3}{4}$，可得：tan（α-$\frac{π}{4}$）=$\frac{tanα-1}{1+tanα}$=-7．
故答案为：-$\frac{1}{7}$或-7．（漏解或错解均不得分）

点评 本题主要考查三角函数恒等变换与求值问题，考查分类讨论的思想方法，属于基础题．