Question

已知函数f（x）=2sin（x-

π

4

）．
（1）在如下直角坐标系中，用“五点法”画出函数y=f（x）在区间[0，2π]上的简图；
（2）求函数y=f（x）的单调递增区间和递减区间．    

Answer 1

考点：五点法作函数y=Asin（ωx+φ）的图象,正弦函数的单调性

专题：三角函数的图像与性质

分析：（1）列表描点连线直接用“五点法”画出函数y=f（x）在区间[0，2π]上的简图；
（2）由2kπ-

π

2

≤x-

π

4

≤2kπ+

π

2

，由k∈z，求得x的范围，即得函数的增区间；同理2kπ-

π

4

≤x≤2kπ+

3π

4

，(k∈Z)，由即得函数的减区间．

解答： 解：（1）列表：

x	0	π 4	3π 4	5π 4	7π 4	2π
x- π 4	- π 4	0	π 2	π	3π 2	7π 4
f（x）	- 2	0	2	0	-2	- 2

得到函数的图象如图所示


（2）由2kπ-

π

2

≤x-

π

4

≤2kπ+

π

2

得2kπ-

π

4

≤x≤2kπ+

3π

4

，(k∈Z)，
即函数y=f（x）的单调递增区间为[2kπ-

π

4

，2kπ+

3π

4

](k∈Z)，
同理得单调递减区间为[2kπ+

3π

4

，2kπ+

7π

4

](k∈Z)

点评：本题考查三角函数的单调性，五点作图法，考查了计算能力，作图能力．是中档题．