Question

已知函数f（x）在[0，+∞）上时增函数，g（x）=f（|x|），若g（lgx）＞g（1），则x的取值范围是

 

．

Answer 1

考点：函数单调性的性质

专题：函数的性质及应用

分析：由已知可证得g（x）为偶函数，结合已知可将不等式g（lgx）＞g（1）化为|lgx|＞1，解得答案．

解答： 解：g（x）=f（|x|），
∴g（-x）=f（|-x|）=f（|x|）=g（x），
故g（x）为偶函数，
若g（lgx）＞g（1），
又∵函数f（x）在[0，+∞）上时增函数，
则|lgx|＞1，
即lgx＞1或lgx＜-1，
解得x∈（0，

1

10

）∪（10，+∞），
故x的取值范围是（0，

1

10

）∪（10，+∞），
故答案为：（0，

1

10

）∪（10，+∞）

点评：本题考查的知识点是函数的奇偶性，函数的单调性，是函数图象和性质的综合应用，难度中档．