Question

已知矩阵A=

0 1 3 1- 2 3

，点M（-1，1），N（0，2）．求线段MN在矩阵A^-1对应的变换作用下得到线段M′N′的长度．

Answer 1

考点：几种特殊的矩阵变换

专题：计算题,矩阵和变换

分析：先求出矩阵A，A^-1，可得M'（-1，-3），N'（2，0），即可求线段MN在矩阵A^-1对应的变换作用下得到线段M′N′的长度．

解答： 解：设A-1=

ab cd

，则AA-1=

0 1 3 1- 2 3

ab cd

=

10 01

，
所以

1

3

c=1，

1

3

d=0，a-

2

3

c=0，b-

2

3

d=1，
解得a=2，b=1，c=3，d=0，即A-1=

21 30

．
由

21 30

-1 1

=

-1 -3

，

21 30

0 2

=

2 0

，知点M'（-1，-3），N'（2，0），
所以M′N′=

(-1-2)2+(-3-0)2

=3

2

．

点评：本题考查矩阵，逆矩阵，考查学生的计算能力，比较基础．