Question

双曲线

x2

9

-

y2

16

=1上一点P到它的一个焦点的距离等于9，那么点P到另一个焦点的距离等于

 

．

Answer 1

考点：圆锥曲线的实际背景及作用,双曲线的简单性质

专题：圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：通过双曲线方程求出a，再由已知条件，利用双曲线的定义能求出结果．

解答： 解：∵双曲线的标准方程是

x2

9

-

y2

16

=1，
∴a=3，
设点P到另一个焦点的距离为x，
∵双曲线上一点P到它的一个焦点的距离等于9，
∴由双曲线定义知：|x-9|=6，
解得x=15，或x=3．
∴点P到另一个焦点的距离是15或3．
故答案为：3或15．

点评：本题考查双曲线上一点到焦点距离的求法，解题时要熟练掌握双曲线性质．