Question

a

=（1，2），

b

=（2，λ），且

a

与

b

夹角是锐角，则λ的取值范围是

 

．

Answer 1

考点：数量积表示两个向量的夹角

专题：平面向量及应用

分析：由

a

与

b

的夹角为锐角，设为θ，则 0＜cosθ＜1，由两个向量的夹角公式求出cosθ的解析式，代入不等式求解．

解答： 解：∵

a

与

b

的夹角为锐角，设为θ，则 0＜cosθ＜1，
又cosθ=

a • b

| a || b |

=

2+2λ

5 • 4+λ2

∴0＜

2+2λ

5 • 4+λ2

＜1
∴λ＞-1且4+8λ+4λ²＜20+5λ²，
即 λ＞-1 且λ≠4．
故答案为：λ＞-1 且λ≠4．

点评：本题考查两个向量的夹角公式，当两个向量的夹角为锐角时，夹角的余弦值大于0且小于．