题目内容
已知数列的前n项和为Sn，且a1=1，an+1=3Sn，第k项满足750＜ak＜900，则k= ．
考点：数列的函数特性
专题：等差数列与等比数列
分析：由an+1=3Sn，当n≥2时，可得an=3Sn-1，两式相减可得an+1=4an．数列{an}是从第二开始的等比数列，a2=3．利用通项公式即可得出．
解答：
解：由an+1=3Sn，当n≥2时，可得an=3Sn-1，
∴an+1-an=3an，
∴an+1=4an．
∴数列{an}是从第二开始的等比数列，a2=3．
∴an=3×4n-2（n≥2）．
∵第k项满足750＜ak＜900，
a5=192，a6=768，a7=3172．
∴k=6．
故答案为：6．
∴an+1-an=3an，
∴an+1=4an．
∴数列{an}是从第二开始的等比数列，a2=3．
∴an=3×4n-2（n≥2）．
∵第k项满足750＜ak＜900，
a5=192，a6=768，a7=3172．
∴k=6．
故答案为：6．
点评：本题考查了递推式的意义、等比数列的通项公式，属于中档题．
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