题目内容
定义在R上的函数f（x）的图象关于点（a，b），（c，b）都对称（a≠c），则（ ）
| A、f（x）是以|a-c|为周期的函数 | ||
| B、f（x）是以2|a-c|为周期的函数 | ||
C、f（x）是以
| ||
| D、f（x）不是周期函数 |
考点：函数的周期性
专题：函数的性质及应用
分析：由对称性可得f（x）+f（2a-x）=2b且f（x）+f（2c-x）=2b，化简可得f（2a-x）=（2c-x），用2a-x来替换上式中的x可得f（x）=f（2c-2a+x），由周期函数的定义可得．
解答：
解：∵定义在R上的函数f（x）的图象关于点（a，b），（c，b）都对称，
∴f（x）+f（2a-x）=2b且f（x）+f（2c-x）=2b，
∴f（2a-x）=（2c-x），
用2a-x来替换上式中的x可得f（x）=f（2c-2a+x），
∴f（x）是以2|a-c|为周期的函数
故选：B
∴f（x）+f（2a-x）=2b且f（x）+f（2c-x）=2b，
∴f（2a-x）=（2c-x），
用2a-x来替换上式中的x可得f（x）=f（2c-2a+x），
∴f（x）是以2|a-c|为周期的函数
故选：B
点评：本题考查函数的周期性，涉及函数的对称性，属基础题．
练习册系列答案
相关题目
在正方体ABCD-A1B1C1D1中，M、N、P分别是AD1、BD和B1C的中点，求证：