Question

给出下列三个命题，
①任意x∈R，x²-2x+1＞0，
②存在x₀∈R，使得2 x0＜1
③对于集合M，N，若x∈M∪N，则x∈M或x∈N；
④“x（x-l）=0”成立的必要不充分条件是“x=1”，
其中真命题的个数是 （　　）

• A、0
• B、1
• C、2
• D、3

Answer 1

考点：命题的真假判断与应用

专题：阅读型,集合,简易逻辑

分析：由完全平方数非负，即可判断①；当x₀=-1，有2 x0=

1

2

＜1，即可判断②；
由集合的并集的概念，即可判断③；运用充分必要条件的定义，即可判断④．

解答： 解：对于①，任意x∈R，x²-2x+1=（x-1）²≥0，则①错；
对于②，当x₀=-1，有2 x0=

1

2

＜1，则②对；
对于③，对于集合M，N，若x∈M∪N，则x∈M或x∈N，则③对；
对于④，“x=1”可推出“x（x-l）=0”，反之不能推出，则为充分不必要条件，则④错．
则其中正确的为②③．
故选C．

点评：本题考查全称性命题和存在性命题的真假，考查集合的运算和充分必要条件的判断，属于基础题和易错题．