Question

已知

π

2

＜α＜π，sinα=k，则cos（

π

2

+2α）的值为（　　）

• A、k

  1-k2

• B、-k

  1-k2

• C、-2k

  1-k2

• D、2k

  1-k2

Answer 1

考点：运用诱导公式化简求值

专题：三角函数的求值

分析：先利用平方关系求得cosα，进而利用诱导公式对cos（

π

2

+2α）化简，利用二倍角公式求得答案．

解答： 解：∵

π

2

＜α＜π，sinα=k，
cosα=-

1-k2

，
∴cos（

π

2

+2α）=-sin2α=-2sinα•cosα=-2•k•（-

1-k2

）=2k

1-k2

，
故选：D．

点评：本题主要考查了诱导公式的应用，同角三角函数基本关系的应用以及二倍角的化简求值．解题过程中注意对三角函数符号的正确判断．