Question

已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，a₅=5，S₅=15，则数列{

1

anan-1

}的前200项和为（　　）

• A、

  200

  201

• B、

  199

  201

• C、

  199

  200

• D、

  201

  200

Answer 1

考点：数列的求和

专题：等差数列与等比数列

分析：利用等差数列的通项公式可得a_n=n．于是

1

anan+1

=

1

n(n+1)

=

1

n

-

1

n+1

．利用“裂项求和”即可得出．

解答： 解：设等差数列{a_n}的公差为d，
∵a₅=5，S₅=15，
∴

a1+4d=5 5a1+ 5×4 2 d=15

，解得

a1=1 d=1

∴a_n=1+（n-1）×1=n．
∴

1

anan+1

=

1

n(n+1)

=

1

n

-

1

n+1

．
∴数列{

1

anan-1

}的前n项和S_n=(1-

1

2

)+(

1

2

-

1

3

)+…+(

1

n

-

1

n+1

)=

n

n+1

．
∴数列{

1

anan-1

}的前200项和=

200

201

．
故选：A．

点评：本题考查了等差数列的通项公式、“裂项求和”方法，属于基础题．