Question

若θ是第二象限角，cos

θ

2

-sin

θ

2

=

1-sinθ

，则角

θ

2

的终边所在的象限是

 

．

Answer 1

考点：三角函数值的符号

专题：三角函数的求值

分析：化根式内部的代数式为完全平方式，由开方可知sin

θ

2

＜cos

θ

2

，结合θ是第二象限角求出

θ

2

的范围，则答案可求．

解答： 解：∵

1-sinθ

=

(sin θ 2 -cos θ 2 )2

=|sin

θ

2

-cos

θ

2

|=cos

θ

2

-sin

θ

2

．
∴sin

θ

2

＜cos

θ

2

．
∵θ是第二象限角，
∴

π

2

+2kπ＜θ＜π+2kπ，
则

π

4

+kπ＜

θ

2

＜

π

2

+kπ，k∈Z．
综上，

5π

4

+2kπ＜

θ

2

＜

3π

2

+2kπ，k∈Z．
则角

θ

2

的终边所在的象限是第三象限．
故答案为：第三象限．

点评：本题考查了三角函数的符号，关键是把根式内部的代数式开方，是基础题．