题目内容
已知函数f（x）=2cosx（sinx+cosx）．
（Ⅰ）求f（
）的值；
（Ⅱ）求函数f（x）的最小正周期及对称轴方程；
（Ⅲ）当x∈[0，
]时，求f（x）的值域．
（Ⅰ）求f（
| 5π |
| 4 |
（Ⅱ）求函数f（x）的最小正周期及对称轴方程；
（Ⅲ）当x∈[0，
| π |
| 2 |
考点：三角函数的周期性及其求法,两角和与差的正弦函数
专题：三角函数的求值
分析：（Ⅰ）由条件利用三角恒等变换化简函数的解析式为f（x）=
sin（2x+
）+1，由此求得求f（
）的值．
（Ⅱ）根据f（x）=
sin（2x+
）+1，求得函数f（x）的最小正周期；令2x+
=kπ+
，求得x的值，可得函数的图象的对称轴方程．
（Ⅲ）当x∈[0，
]时，利用正弦函数的定义域和值域，求得f（x）的值域．
| 2 |
| π |
| 4 |
| 5π |
| 4 |
（Ⅱ）根据f（x）=
| 2 |
| π |
| 4 |
| π |
| 4 |
| π |
| 2 |
（Ⅲ）当x∈[0，
| π |
| 2 |
解答：
解：（Ⅰ）依题意f（x）=2sinx（sinx+cosx）=2sinxcosx+2cos2x=sin2x+cons2x+1=
sin（2x+
）+1．
故 f（
）=
sin（
+
）=
cos
=1．
（Ⅱ）由函数的解析式可得周期为T=
=π．
令2x+
=kπ+
，得x=
+
，k∈Z，故y=f（x）的对称轴为x=
+
，k∈Z．
（Ⅲ）因为x∈[0，
]，所以2x+
∈[
，
]，∴sin（2x+
）∈[-
，1]．
| 2 |
| π |
| 4 |
故 f（
| 5π |
| 4 |
| 2 |
| 5π |
| 2 |
| π |
| 4 |
| 2 |
| π |
| 4 |
（Ⅱ）由函数的解析式可得周期为T=
| 2π |
| 2 |
令2x+
| π |
| 4 |
| π |
| 2 |
| kπ |
| 2 |
| π |
| 8 |
| kπ |
| 2 |
| π |
| 8 |
（Ⅲ）因为x∈[0，
| π |
| 2 |
| π |
| 4 |
| π |
| 4 |
| 5π |
| 4 |
| π |
| 4 |
| ||
| 2 |
点评：本题主要考查三角函数的恒等变换及化简求值，余弦函数的周期性，正弦函数的定义域和值域，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
若定义在R上的函数y=f（x）满足f（
+x）=f（
-x）且（x-
）f′（x）＜0，则对于任意的x1＜x2，都有f（x1）＞f（x2）是x1+x2＞5的（ ）
| 5 |
| 2 |
| 5 |
| 2 |
| 5 |
| 2 |
| A、充分不必要条件 |
| B、必要不充分条件 |
| C、充分必要条件 |
| D、既不充分也不必要条件 |
设α是第二象限角，p（x，4）为其终边上的一点，且cosα=
x，则tan2α=（ ）
| 1 |
| 5 |
A、
| ||
B、-
| ||
C、
| ||
D、-
|
下列关于向量的说法正确的是（ ）
A、若|
| ||||||||||||
B、若|
| ||||||||||||
C、若
| ||||||||||||
D、若
|