Question

4．将全体正奇数排成一个三角形数阵：
$\begin{array}{l}1&{\;}&{\;}&{\;}&{\;}&{\;}\\ 3&5&{\;}&{\;}&{\;}&{\;}\\ 7&9&{11}&{\;}&{\;}&{\;}\\{13}&{15}&{17}&{19}&{\;}&{\;}\\{…}&{\;}&{\;}&{\;}&{\;}&{\;}\end{array}$
按照以上规律的排列，求第n（n≥3）行从右到左的第三个数为n²+n-5．

Answer 1

分析 由三角形数阵，知第n+1行（n≥3）前共有1+2+3+…+n=$\frac{n（n+1）}{2}$个连续奇数，求出最后一个数字，即可得到结论

解答 解：观察三角形数阵，知第n+1行（n≥3）前共有1+2+3+…+n=$\frac{n（n+1）}{2}$个连续奇数，第n+1行（n≥3）最后的一个数字为n（n+1）+1=n²+n+1
故第n（n≥3）行从右到左的第三个数为n²+n+1-2×3=n²-n+5
故答案为：n²+n-5．

点评 本题从观察数阵的排列规律，考查了数列的求和应用问题；解题时，关键是发现规律并应用所学知识，来解答问题．